Mathematik

LEHRPLAN MATHEMATIK

UNTERRICHTSZIELE

 

Im Laufe der historischen Entwicklung der Mathematik standen immer zwei Blickrichtungen im Vordergrund: Einerseits Mathematik als "Lust an der Erkenntnis", d.h. als eigenständige Disziplin, andererseits die vielfältige Anwendung der Mathematik zur Beschreibung der Naturgesetze zur Lösung technischer, wirtschaftlicher und sozialer Probleme. Der Mathematikunterricht macht diese Aspekte bewusst und zeigt die Mathematik als durch den Menschen geschaffenes logisches Gedankengebäude.

 

Durch die Beschäftigung mit Mathematik kann das exakte Denken, das richtige Schliessen, die Fähigkeit, logisch zu argumentieren, kritisieren und urteilen und damit auch der präzise Gebrauch der Sprache erlernt werden. Der Mathematikunterricht bedingt und fördert die Bereitschaft, geistige Herausforderungen anzunehmen. Der Unterricht wird also dem Schüler die Möglichkeit geben, Phantasie, Kreativität und Ausdauer zu entwickeln, sein Räumliches sowie auch sein abstraktes Vorstellungsvermögen zu schulen und die praktische Nutzbarkeit der Mathematik zu erfahren. All dies entwickelt im Schüler Sinn für die Ästhetik mathematischer Strukturen, Modelle und Prozesse.

 

 

Zur Mathematik gehört die effiziente Beherrschung einiger Grundfertigkeiten.

Dies wären u.a.:

• richtiges und sicheres Zahlenrechnen.

• Einsatz adäquater "Rechenhilfen": Kopfrechnen, Rechnen mit Papier und Bleistift

aber auch der sichere Umgang mit dem Taschenrechner (und Computer).

• skizzenhaftes Entwerfen sowie sauberes und präzises Darstellen und Konstruieren.

• korrekte, prägnante Notation und Formulierung (auch sprachlich).

• detaillierte, logisch folgerichtige, übersichtlich strukturierte und dokumentierte

Wiedergabe der Lösungsfindungsstrategien.

 

Querschnittsprüfung

Nach dem zweiten Schuljahr findet in allen Klassen eine gemeinsame Prüfung zu den Inhalten

der ersten beiden Schuljahre statt.

 

UNTERRICHTSINHALTE

 

 

1. Klasse

 

Algebra

• Termumformungen

• Gleichungen und Ungleichungen mit einer Lösungsvariablen, Textaufgaben

• Elementarer Funktionsbegriff, Proportionen und „lineare“ Funktionen

• Wurzeln und Potenzen

 

Geometrie

• Erweiterte Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck: Satzgruppe des Pythagoras, Trigonometrie Einführung

• Strahlensätze und Ähnlichkeit

• Vektorrechnen Einführung (Begriffsbildung, rechnerische wie grafische Umsetzung elementarer Operationen)

 

Beschreibende Statistik

• Beschreibung und Darstellung von Datensätzen

• Datenverdichtung, Mittelwerte, Varianz, Standardabweichung

• Korrelation und Regression

 

Diese einführenden Elemente der beschreibenden Statistik werden vorwiegend in der separaten

Informatiklektion des Frühjahrssemesters unterrichtet. Kleinere Datensätze lassen sich aber auch ohne PC effizient bearbeiten und prüfen.

 

2. Klasse

 

Algebra

• Gleichungssysteme mit 3 Variablen: Substitutions-/Additionsverfahren

• Quadratische Gleichungen und Funktionen

• Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktionen

• Funktionen und ihre Grafen: Transformation von Grafengleichungen, Umkehrfunktionen

 

Geometrie

• Erweiterte Trigonometrie: Bogenmass, Trigonometrie am Ursprungskreis, Trigonometrische

Funktionen, Trigonometrie im allgemeinen Dreieck

• Vektorrechnung Vertiefung (u.a. Skalarprodukt)

 

Stereometrie

• Oberflächen und Volumenberechnungen

 

3. und 4. Klasse

 

Analysis: Differenzial- und Integralrechnen

• Folgen und Reihen; Grenzwertbestimmung

• Begriffsbildung Ableitung und Integral, systematische, intuitive Einführung

• Ableitung der wichtigsten Grundfunktionen und ihrer Verknüpfungen (Produkt-, Quotienten- und

Kettenregel)

• Funktionsanalyse und Funktionssynthese

• Extremwertaufgaben

• Integralrechnung: Bestimmtes Integral, Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Unbestimmtes Integral

• Volumen von Rotationskörpern

 

Analytische Geometrie

• Gerade, Ebene, Kugel, Vektorprodukt

 

Stochastik

• Kombinatorik

• Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung (Laplace, Zufallsgrössen, Verteilungen)

 

Additum

Je nach Stand und Präferenzen sind Vertiefungen innerhalb des oben aufgeführten

Fundamentum sowie die Erarbeitung weiterer Themen denkbar.

 

Ausschnitt aus dem Katalog geeigneter Zusatzthemen

• Beurteilende Statistik: Statistische Tests

• erweiterte Integrationsmethoden

• elementare Differentialgleichungen

• Matrizen

 

Integration ICT

In jedem Schuljahr werden die ICT-Kompetenzen im Bereich Tabellenkalkulation an mindestens

einem Beispiel aus der Mathematik gefestigt.

 

Mögliche Themen wären z.B.

• Funktionen und ihre Grafen (xy-Diagramme)

• Wurzelalgorithmen, Berechnung von Pi

• Rekursive Verknüpfungen sowie das Differenzenkalkül mit Excel

• Wachstums- und Zerfallsprozesse

• Folgen und Reihen

• einfache numerische Differenziation und Integration

• Differenzialgleichungen mit Euler und Heun Verfahren

• Simulationen zu Zufallsgrössen

• Nullstellensuchalgorithmen

und vieles mehr.

 

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